Einleitung

Das vorliegende Skript begleitet die Veranstaltung Einführung in die Numerik im Wintersemester 2024/2025 an der FAU Erlangen-Nürnberg. Das Skript basiert hauptsächlich auf einem Vorlesungsskript, welches ich im Wintersemester 2018/2019 gemeinsam mit Prof. Dr. Martin Burger (Universität Hamburg) in einer ersten Version erstellt habe und in den darauffolgenden Jahren weiter angepasst und verbessert habe. Mein besonderer Dank gilt Tim Roith, der dieses Skript durch viele anschauliche Bilder ansprechender gestaltet hat.

In der Numerik geht es hauptsächlich darum mathematische Probleme mit Hilfe von Computern zu lösen. Ziel ist es hierbei effiziente Algorithmen für verschiedene Problemstellungen zu finden und bei deren Ausführung auf dem Computer möglichst geringe Fehler zu machen. Die Erkenntnisse der numerischen Mathematik helfen nicht nur bei besonders großen oder komplizierten mathematischen Problemen. Es stellt sich heraus, dass es für manche Fragestellungen einfach keine analytisch darstellbaren Lösungen gibt, so dass eine numerische Annäherung die einzige Zugangsmöglichkeit darstellt.

In diesem Skript werden wir verschiedene mathematische Probleme aus Sicht der Numerik analysieren, effiziente Algorithmen für ihre Lösung herleiten und die auftretenden Fehler der Verfahren charakterisieren. Folgende Inhalte werden in diesem Skript insbesondere behandelt:\

• Grundlagen des numerischen Rechnens

• Lösung von linearen Gleichungssystemen

• Iterative Lösungsverfahren für Gleichungssysteme

• Interpolationsprobleme

• Numerische Integration

• Eigenwertprobleme

Sollten Ihnen beim Studium dieses Skripts inhaltliche oder sprachliche Fehler auffallen, so würde ich mich über einen entsprechenden Hinweis per Email an daniel.tenbrinck@fau.de freuen.

Ich wünsche Ihnen viel Erfolg und viel Spaß in der Vorlesung!

Prof. Dr. Daniel Tenbrinck
Erlangen, 14.10.2024