4. Iterative Lösungsverfahren für (nicht-)lineare Gleichungssysteme

Nachdem wir uns in den letzten Kapiteln mit der Lösung linearer Gleichungssysteme beschäftigt haben, wenden wir uns nun einer deutlich schwierigeren Aufgabe zu. Wir betrachten im Folgenden nichtlineare Nullstellengleichungen der allgemeinen Form

(4.1)\[ F(x) \ = \ 0,\]

für eine nichtlineare Abbildung \(F \colon \R^n \rightarrow \R^n\). Mit Ausnahme von quadratischen und kubischen Gleichungen im Fall \(n=1\) existieren in der Regel keine Lösungsformeln. Es ist also von vornherein ausgeschlossen, dass wir eine direkte Lösungsmethode wie bei linearen Gleichungssystemen konstruieren können.