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Einleitung
1. Direkte Lösung linearer Gleichungssysteme
1.1. Gauss-Eliminationsverfahren
1.2. LR-Zerlegung
1.3. Pivotisierung mittels Permutationen
1.4. Cholesky-Verfahren
2. Grundlagen des numerischen Rechnens
2.1. Digitale Zahldarstellung im Computer
2.2. Rundungsfehler und Gleitkommaarithmetik
2.3. Mathematische Grundlagen
2.4. Fehlerabschätzung bei der Lösung linearer Gleichungssysteme
2.5. Kondition eines Problems und Stabilität von Verfahren
3. Über- und unterbestimmte lineare Gleichungssysteme
3.1. Gaußsche Normalengleichungen und Ausgleichsprobleme
3.2. QR-Zerlegung für überbestimmte Systeme
3.3. Die Minimum-Norm-Lösung
3.4. Die Moore–Penrose Inverse
4. Iterative Lösungsverfahren für (nicht-)lineare Gleichungssysteme
4.1. Banachscher Fixpunktsatz
4.2. Das Newton-Verfahren
4.3. Konvergenzgeschwindigkeit
4.4. Fixpunktiterationen ohne Ableitungen
4.5. Gauss–Newton Verfahren
4.6. Gesamt- und Einzelschrittverfahren
5. Interpolation
5.1. Interpolationsformel nach Lagrange
5.2. Vandermonde-Matrix
5.3. Interpolationsformel nach Newton
5.4. Stabilität und Fehlerabschätzung der Polynominterpolation
5.5. Spline-Interpolation
5.6. Trigonometrische Interpolation
6. Numerische Integration
6.1. Interpolatorische Quadraturformeln
6.2. Numerische Integration mit unterschiedlichen Schrittweiten
6.3. Gauss Quadratur
7. Eigenwertprobleme
7.1. Potenzmethode und inverse Iteration
7.2. Der Satz von Gerschgorin
7.3. Die QR-Iteration
8. Referenzen
Stichwortverzeichnis
